残余应力计算公式
1、残余应力广泛地存在于各种工程结构和机械设备之中,其数值往往很大,常使得许多重要的结构和部件产生裂纹、断裂和变形等事故,
严重影响产品质量,因而对生产有一定的危害性。但是残余应力也并非都是有害的。
为
了有效地防止、消除和利用残余应力,就要了解它的大小和分布规律,用以正确地指导各种焊接结构和机械零件的生产。残余应力的测量方法较多,诸如:各种非破
损检验法、破坏或局部破坏的应力释放法。特别是近年来,由于电测技术的发展和高温电测的成功,以电测为中心的应力释放法发展到了一个新的高度。
2、 电测应力释方法原理
电测应力释放法的一般原理和方法如下:残余应力的分布本来是不均匀的,但取值范围足够小时,可视为均匀分布。
如果用标距足够小的应变片贴在测点上,用机械加工或其它方法将应变片周围的材料全部割断,则由于约束材料弹性恢复的影响因素被去除,
残余应力就会消失,这就是应力释放。此时,应变片的应变变化就是当初产生残余应力的变形。通过换算即可得到预测之残余应力。
全释放法的应力释放方式较多,常用的有以下几种:
①分割法:用铣和刨的方法,将测点周围的材料逐条切开进行应力释放。
②一次钻孔法]:当残余应力沿着表面深度方
向是比较均匀时,可以采用一次钻孔法。它是从测点处钻一个直径为a、深度约为1.2a～2a的小孔。一次钻孔法目前又分为理论公式法、标定法、偏孔后的修正法三种,本文采用理论公式法。假如测量处的残余应力为σ1,见图1。
图中O点是测量点,P点在以O点为圆心,半
径为r的圆上,P点处的应力可分为沿着OP线方向的法向应力σr′和沿着圆周方向的切向应力σt′,则
式中,φ为OP线与σ1方向的夹角。
钻孔后,P点的应力发生变化,由弹性理论得到法向和切向应力为
P点应力的变化为
将式(1)和式(2)代入式(3)得
将式(4)代入应力应变关系式
将式(4)代入应力应变关系式
由于应变片总有长度l=r2-r1,测量结果应当是反映长度l内的平均应变值,即为
将式(6)代入上式,积分得
如果零件中的残余应力是单向应力状态,只要沿着应力方向粘贴一个应变片。根据单项胡克定律计算应力值 
式中,σ为应力,E为弹性模量,ε为应变,A为几何系数,B为几何系数。
根据测量得到的ε值,就可由上式求得残余应力。
